[Journal] 베버-페히너 법칙 : 로그의 가능성
베버-페히너 법칙은 감각이 자극의 로그에 비례한다는 법칙이다. 베버-페히너 법칙을 발견하게 된 계기와, 익히 알고 있는 예시들(감각기관 관련)을 제외한 다른 예시들을 소개한다.
베버-페히너 법칙 유도
베버는 다음과 같은 방식으로 탐구를 진행했다. 손에 100g의 추를 올리고, 이후 몇 g을 추가로 올렸을 때 무게 변화를 감각이 인지하는지 확인했다. 그 결과 2g의 추를 추가로 올렸을 때 무게 변화를 인지했으며, 200g으로 다시 실험했을 때는 4g(2g의 2배)의 추를 추가로 올렸을 때 무게 변화를 인지했다.
이를 통해 베버의 법칙이 만들어졌다. 자극을 인식하는 정도(∆P)는 자극의 변화량(∆S)과 비례하며 자극의 강도(S)와 반비례한다.
∆P∝∆S/S
∴ ∆P=k∆S/S (k는 비례 상수)
양변을 적분하여 정리한다.
dP=kdS/S
∴ P=k(lnS+C)
적분상수 C를 구하기 위해선, 어떤 임계 자극에 대하여 인지된 자극이 0이 된다고 가정한다. 이때의 자극을 S_0로 정의하고 식을 정리한다
P=kln(S/S_0)
따라서 감각이 자극의 로그에 비례한다는 법칙을 확인했다.
베버-페히너 법칙의 예시
1.
우리 대학 바이오 및 뇌공학과 백세범 교수 연구팀이 학습 과정을 전혀 거치지 않은 신경망에서 고등 시각 인지 기능이 자발적으로 발생할 수 있음을 보였다. 연구팀은 뇌의 시각 신경망을 모사한 인공신경망 시뮬레이션을 통해, 모든 연결 가중치가 무작위로 정해지도록 초기화된 신경망이 전혀 학습을 거치지 않은 상태에서도 특정 숫자에 선택적으로 반응하는 `수량 선택성'을 자발적으로 생성함을 발견했다. 또한 이렇게 자발적으로 발생한 수량 선택적 유닛은 실제 동물의 뇌에서 발견되는 수량 선택적 뉴런들이 보이는 베버-페히너 법칙 등의 주요 특성을 동일하게 따름을 확인했다.
2.
베버-페히너 법칙은 심리학적으로도 작용한다. 10분 거리의 매장에서 10000원에 파는 물건을 30분 거리의 매장에서 5000원 할인해서 판다면, 우리는 30분 거리의 매장으로 갈 것이다. 그러나 10분 거리의 매장에서 백만 원에 파는 물건을 30분 거리의 매장에서 5000원 할인해서 판다면 우리는 30분 거리의 매장으로 굳이 가지 않는다.
마치며
과학적 탐구를 통해 수학적 법칙을 유도해 내는 과정이 인상적이었다. 단순히 계산을 위해서 개발되고 사용된 줄 알았던 로그가 과학적으로 의미 있게 사용될 수 있다는 점이 흥미롭다.
출처
l 카이스트 뉴스. (2021). 백세범 교수팀, 고등 인지 기능의 자발적 발생 원리 규명
l https://en.wikipedia.org/wiki/Weber%E2%80%93Fechner_law